логические игры для детей

У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. Оговорив условия задачи, участники засекают время на ее решение – 1 час, по истечении которого забираются
 листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, быстрее других нашедший правильный ответ.
 Условие задачи:
 «Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 1/3 гектара, 10 гектаров и 24 гектара. Первый луг прокормил 12 быков в продолжение 4 недель, второй – 21 быка в течение 9 недель».
 Вопрос: «Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?»
 Решение.
 Введем вспомогательное неизвестное у, которое будет означать, какая доля первоначального запаса травы прирастет на один гектар в течение недели, то есть величина у – это коэффициент прироста травы.
 На первом лугу в течение недели нарастет травы 3 1/3ху, а в течение 4 недель, соответственно, прирастает 3 1/3хух4=40/3 того запаса, который первоначально имелся на 1 гектаре. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась бы и сделалась равной 3 1/3+40/3ху гектаров. то есть, быки съели бы травы столько, сколько занимает луг площадью в 3 1/3+40/3ху гектаров.
 В течение одной недели быки съели четвертую часть этого количества, а один бык – 1/48 часть, то есть запас травы, имеющийся на площади 3 1/3+40у/48=(10+40ху)/144 гектаров.
 Подобным образом можно вычислить площадь луга, на котором может кормиться один бык в течение одной недели.
 Недельный прирост на 1 гектар = у,
 девятинедельный прирост на 1 гектар = 9ху,
 девятинедельный прирост на 10 гектаров = 90ху
 Площадь, которой будет достаточно для прокорма 21 быка в течение 9 недель, равна 10+90ху
 Площадь участка, содержащая запас травы для кормления 1 быка в течение недели, высчитывается следующим образом:
 (10+90ху)/9х21=(10+90ху)/189 гектаров.
 Так как обе нормы потребления травы должны быть одинаковыми, то получаем уравнение: (10+40ху)/144=(10+90ху)/189.
 когда решим это уравнение, получим значение у: у=1/12.
 Теперь нужно определить площадь луга, запас травы которого достаточен для прокорма одного быка в течение недели:
 (10+40ху)/144=(10+40х1/12)/144=5/54 гектара.
 только проделав эти дополнительные вычисления, можно приступить к решению задачи. Обозначив искомое число быков через х, имеем:
 (24+24х18х1/12)/18хх=5/54, из этого уравнения находим Х: Х=36.

Читайте похожее: