логические игры для детей

Этот луг косили полдня x косцов, и они скосили: xх1/2хy=(xхy)/2.
 Вторую половину дня его косила только половина артели, то есть x/2 косцов, и они скосили:
 x/2х1/2хy = (xхy)/4.
 Так как к вечеру был скошен весь луг, значит, площадь его равна:
 (xхy)/2+(xхy)/4=(3хxхy)/4.
 Теперь выразим через x и y площадь меньшего круга. Его полдня косили x/2 косцов и скосили площадь:
 x/2х1/2хy=(xхy)/4.
 Прибавив недокошеный участок, равный y (площади луга, скашиваемой одним косцом за один день), получим площадь меньшего луга:
 (xхy)/4+y=(xхy+4хy)/4.
 Переводим на язык математики выражение «первый луг вдвое больше второго» и составляем уравнение
 ((3хxхy)/4)/(xхy+4хy)/4=2,
 или
 3хxхy/xхy+4*y=2.
 Теперь сократим дробь в левой части уравнения на y – вспомогательное неизвестное благодаря этому вычислению убирается, а уравнение приобретает такой вид:
 3*x/x+4=2,
 3хx=2хx+8,
 x=8.
 Следовательно, в артели было 8 косцов.
 Задачу можно решить и более простым способом. Рассуждения должны быть следующими. Если полдня большой луг косила целая артель и полдня – пол-артели, становится понятно, что за полдня пол-артели скашивают 1/3 луга. Следовательно, на малом лугу остается нескошенным участок в 1/2—1/3=1/6.Если один косец в день скашивает 1/6 луга, а скошено было 6/6+2/6=8/6, то косцов было 8.

 «Жизнь Диофанта»

 Игра предназначена для подростков и детей старшего возраста. Ею можно заняться целой группой, компанией.
 Все участники садятся в круг за стол, выбирается ведущий. Им может быть самый старший из ребят или тот, кто знает ответ и способ решения задачи. Ведущий раздает всем участникам игры листочки с таблицами и ручки.
 Сначала ведущий рассказывает о том, что не сохранились точные биографические сведения из жизни известного древнего математика Диофанта, а все, что известно о нем, историки почерпнули из надписей, представляющих собой математические выражения на его гробнице.
 Ведущим дается задание: заполнить последнюю графу таблицы.

Читайте похожее: